肖宿心裡也難免觸動。
本書首發 天天看小說超便捷，𝚝𝚝𝚔𝚊𝚑.𝚝𝚠隨時看 ,提供給你無錯章節，無亂序章節的閱讀體驗
他當初寫下《數學原理》，就是為了這些學生，他自然不希望大家只是把它當成一本參考書來用，而是真正用它來開拓思路，把不同領域的工具串起來解決新問題。
陸奇是第一個真正做到了這件事的學生。
他接過筆記翻了兩頁，看得出陸奇是費了心思的，筆記寫得很紮實，思路也開闊，每一個可能的方向都列了出來，旁邊還標註了對應的文獻出處和初步的可行性分析。
有的方向只寫了幾行就劃掉了，旁邊用紅筆批註了「邊界條件不收斂」或者「拓撲荷不守恆」，看得出他之前已經篩過一遍，把走不通的路提前砍掉了。
剩下幾個方向里，有一個用瞬子展開處理隧穿振幅的，有一個用拓撲場論做分類的，還有一個試圖從量子漲落的譜密度出發重新定義缺陷的等效質量。
每一個方向都有清晰的問題定義和明確的推進路徑，不是那種堆砌術語的空架子。
而且，陸奇還把不同拓撲荷的缺陷在相空間裡的隧穿路徑全部整理了一遍，算出了一個分形維數的經驗值。
可惜，他沒能找到更深層的數學來源。
肖宿微微點頭。
不得不說，陸奇的直覺確實很準，這讓他在最開始就省去無數走彎路的時間。
就這個課題，他把隧穿振幅的衰減規律和缺陷環的幾何特徵聯繫起來了，這一步本身已經很接近問題的核心了。
而且他隱約摸到了那個統一參數的門檻，只是還沒把它形式化而已。
更讓肖宿喜歡的是他的堅持，他相信自己的直覺，還能付出堅持和汗水。
說不定以後自己也能成為顧叔叔、周文長一樣的好老師。
「你這個方向不錯。」他說，「隧穿過程本身就是一個跨尺度的動力學問題，分形反應擴散方程恰好能描述這種跨尺度耦合。」
「你如果把它做深，不光是能解釋缺陷隧穿，還能順便給出一個更通用的量子拓撲缺陷演化框架。」
得到肖宿的肯定，陸奇忐忑的心終於落地了，看著肖宿的雙眼簡直在放光。
「老師，那如果我把分形維數作為序參量引入呢？缺陷的隧穿路徑是不是可以用分形維數的演化來刻畫？」
肖宿滿意的點了點頭：「可以。」
「而且，如果分形維數確實能作為序參量，那你就可以直接套用第六卷里那個普適類的分類結果，把隧穿效應和系統的宏觀拓撲性質聯繫起來。」
陸奇差點從椅子上彈起來，好不容易壓住了，但嘴角怎麼都壓不下去。
「老師，那如果是這樣，我是不是可以先把缺陷的隧穿振幅寫成分形維數的泛函，然後用第六卷里的普適類分類定理去反推這個泛函的極小值？
隧穿過程本身就是系統從一個拓撲扇區躍遷到另一個扇區的最可幾路徑，它對應的就是泛函的鞍點，而第六卷里那個分類定理恰好給出了所有可能的普適類在鞍點附近的展開形式，等於我不用自己去算瞬子，直接套用分類結果就能把隧穿振幅的指數衰減規律鎖定。」
「可以，而且你還可以再往前走一步。
第六卷里那個普適類的分類是按分形維數的譜維數來做的，不同的譜維數對應不同的擴散行為。
你把隧穿過程的分形維數算出來之後，查一下它在譜維數軸上的位置，就能知道缺陷隧穿之後系統是進入擴散型演化的還是進入局域化演化的。
這比單純算隧穿振幅本身更有意義。」
陸奇從來沒有覺得腦子如此通透過。
他之前一直在糾結隧穿振幅的衰減到底是指數型的還是冪律型的，兩種可能性對應的物理機制完全不同，但他找不到一個統一的判據來區分。
而肖宿剛才那句話直接把這個問題解開了。
其實他根本不需要去猜啊，直接從分形維數的譜維數位置就能讀出來。
而且這個判據還不是經驗性的，而是從《數學原理》第六卷的普適類分類定理里嚴格推出來的，都省得他再去論證了。
這就是傳說中的醍醐灌頂嗎？
「老師，那我回去就把分形維數的譜維數算出來，然後把隧穿振幅的泛函形式定下來。
如果一切順利的話，這個框架不僅能用在我現在的量子液晶體系上，還能推廣到其他拓撲缺陷的隧穿過程，比如超導渦旋的量子隧穿或者拓撲絕緣體表面態的缺陷演化。」
「嗯。」
肖宿點了點頭，把筆記還給他。
旁邊幾個人聽著陸奇和肖宿的對話，心情各異。
之前他們只是覺得陸奇聰明，有勇氣。可現在，聽到他竟然能和肖宿討論的有來有回，而他們連跟都跟不上……
同樣是研究生，心態崩了啊。
別說幾個學弟學妹了，連戴長樂都不禁對陸奇刮目相看。
戴長樂自己是普林斯頓出來的，見過不少聰明人，也見過不少有天賦的年輕人，他自己也是其中的佼佼者。
在肖宿門下的，誰不厲害，可現在陸奇給他的感覺真不一樣。
他的數學基礎其實不如自己紮實，有些計算還帶著點粗糲的痕跡，但看問題的眼光太毒了。
那種在別人還沒意識到問題存在的時候就已經摸到了解題方向的直覺，根本不是靠訓練就能練出來的。
戴長樂在普林斯頓的導師曾經說過，做研究的人分兩種，一種是把問題做深的人，一種是能看見問題的人，陸奇明顯是後者。
如果陸奇真把這個框架搭出來，投到《Physical Review Letters》或者《Nature Physics》上，那他的博士論文就不只是「優秀」的水平了。
再加上肖宿這個導師的分量，陸奇畢業之後不管是去哪兒，門都是敞開的。
哎，天賦啊，真是讓人羨慕。
不過，各人有各人的路，陸奇的天賦在物理直覺上，他的天賦在數學嚴謹上，兩個人的方向不同，沒什麼好比的。