這一年的夏天，朱興明開始教他更深的數學。
他教他乘法口訣。一一得一，一二得二，一三得三……朱怡鑠背得很快，幾天就背熟了。
朱興明又教他除法，把一堆珠子分成幾份，每份一樣多。朱怡鑠分得又快又准。
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「爺爺，為什麼要學這些？」朱怡鑠問。
朱興明說：「因為將來你要管天下。天下有那麼多百姓，那麼多田地，那麼多銀子。
你得會算。算不清，就會被人騙。」
朱怡鑠點點頭。他想起爺爺帶他逛夜市時，那些商人討價還價的樣子。
他們算得又快又准，從來不出錯。他也要學得那麼快，那麼准。
朱興明又教他面積。他畫了一個正方形，邊長三尺，問：「這個正方形，有多大？」
朱怡鑠想了想，說：「九尺？」
朱興明搖搖頭：「是九平方尺。長乘寬，就是面積。三尺乘三尺，等於九平方尺。」
朱怡鑠記住了。
他又畫了一個長方形，長四尺，寬三尺。
朱怡鑠算了一下：「十二平方尺。」
朱興明點點頭：「對了。你記住，長方形面積等於長乘寬。正方形也是長方形的一種，只是長和寬相等。」
朱怡鑠點了點頭。他覺得數學比《論語》好玩多了。《論語》背了也不知道什麼意思，可數學算出來就知道對錯，清清楚楚。
他在紙上畫了一個圓，問：「鑠兒，這是什麼？」
朱怡鑠說：「圓形。」
「對。你知道圓有什麼特別的地方嗎？」
朱怡鑠想了想，說：「它沒有角。」
「對。還有呢？」
朱怡鑠搖搖頭。
朱興明拿出一根繩子，一頭系著筆，另一頭固定在紙的中心。他拉著繩子轉了一圈，畫出一個完美的圓。朱怡鑠看呆了。
「爺爺，這繩子會畫圓！」
「對。這叫圓規。圓心到圓上任何一點的距離，都相等。這個距離，叫半徑。穿過圓心，連線圓上兩點的線段，叫直徑。直徑是半徑的兩倍。」
朱怡鑠拿著繩子自己試了試，畫了一個歪歪扭扭的圓，可他很高興。
朱興明又教他圓周率。他拿了一根繩子，繞著一個圓形的盤子量了一圈，又量了直徑。一圈的長度，是直徑的三倍多一點。
「這個『多一點』，叫圓周率。大約是三點一四。你記住，以後算圓的周長，就用直徑乘三點一四。算圓的面積，就用半徑乘半徑乘三點一四。」
朱怡鑠覺得這個「三點一四」很神秘。
他問：「爺爺，這個數字是誰發現的？」
朱興明想了想，說：「很久很久以前的人。他們量了很多很多的圓，發現不管圓多大多小，周長和直徑的比值都是一樣的。就是三點一四。」
朱怡鑠記住了。他覺得數學真奇妙，不管多大的圓，都守著同一個規矩。
他又拿來一個沙漏，上下兩個玻璃球，中間有個小孔。
沙子從上面漏到下面，正好一個時辰。
朱怡鑠看著那些細細的沙子往下流，覺得時間真慢。
「爺爺，為什麼沙子流得這麼慢？」
「因為孔小。孔越小，沙子流得越慢。孔越大，流得越快。你記住，時間看不見摸不著，可它能用東西來量。沙漏、日晷、水鍾、香，都可以量時間。」
朱怡鑠問：「爺爺，有沒有更準的東西？」
朱興明笑了：「有。西洋人有種東西叫鐘錶，比沙漏准多了。咱們大明的工匠也在做，還沒做好。等你長大了，應該就能看見了。」
朱怡鑠記住了「鐘錶」這個詞。他想像不出那是什麼樣子，可他相信爺爺說的。
朱興明又教他年月日。一年三百六十五天，閏年多一天。一月三十天或三十一天，二月二十八天，閏年二十九天。一天十二個時辰，一個時辰八刻，一刻十五分鐘。
朱怡鑠問：「爺爺，什麼是『分鐘』？」
朱興明愣了一下。大明沒有「分鐘」這個概念。大明用「刻」，一刻是十五分鐘。
可「分鐘」是後世的詞。他想了想，說：「就是西洋人的說法。咱們不用管它。」
朱怡鑠哦了一聲，沒再問。可他把「分鐘」這個詞記在了心裡。他覺得爺爺知道好多西洋人的東西，比那些傳教士還多。
接著是地理課。
他拿出一張世界地圖，是大明的傳教士畫的，不太準，可大致輪廓是對的。
朱怡鑠第一次看見世界的全貌，嘴巴張得大大的，半天合不攏。
「爺爺，咱們大明，只有這么小？」
朱興明笑了：「不小了。大明的疆域，比歐洲還大。可跟整個世界比，確實不算大。你看，這是歐洲，這是非洲，這是美洲，這是澳洲，這是南極洲。」
朱怡鑠用手指點著那些地方，一個個問：「這裡有人嗎？這裡有人嗎？」朱興明一一回答。
「爺爺，您怎麼知道這麼多？」朱怡鑠忽然問。
朱興明愣了一下。他想了想，說：「朕是皇帝。皇帝得知道天下的事。」
朱怡鑠點點頭，沒再問。爺爺說的，總是對的。
朱興明又教他經緯度。橫的是緯線，豎的是經線。
有了經緯度，就能確定地球上任何一個地方的位置。
朱怡鑠覺得很神奇，拿著一張地圖，把京城的經緯度找出來，又把廣州的、西安的、烏魯木齊的，一個個找出來。
「爺爺，為什麼經線是豎的，緯線是橫的？」
朱興明說：「這是約定俗成的。你也可以反過來，橫的叫經線，豎的叫緯線。可大家都用第一種，你改了，別人就看不懂了。」
朱怡鑠點了點頭。他覺得這個世界有很多規矩，不是天生就有的，是人定的。可定了之後，大家遵守，就能溝通，就能合作。
他帶著朱怡鑠，在御花園裡看星星。夏天的夜空，星星特別多，密密麻麻，像灑了一把碎銀子。朱怡鑠仰著頭，看得脖子都酸了。
「爺爺，星星是什麼？」
朱興明說：「是太陽。跟咱們頭頂上的太陽一樣，是很大很大的火球。離咱們太遠了，所以看起來很小。」
朱怡鑠驚訝極了：「那些都是太陽？那咱們的太陽，是不是也是星星？」
「對。咱們的太陽，在別的星星上看，也是一顆小星星。」
朱怡鑠覺得自己的腦子不夠用了。他原以為太陽是獨一無二的，原來不是。天上的每一顆星星，都是一個太陽。有些比咱們的太陽還大，還亮。
「爺爺，那有沒有別的星星上，也有人？」
朱興明沉默了一會兒，說：「不知道。也許有，也許沒有。就算有，離得太遠了，咱們過不去，他們也過不來。」
朱怡鑠望著那些星星，心裡湧起一種說不清的感覺。
他覺得自己很渺小，大明也很渺小，整個世界都很渺小。可他又覺得很神奇，這麼渺小的自己，居然能看見那麼遠的星星，能知道它們是太陽。
「爺爺，您怎麼知道這些的？」
朱興明說：「用望遠鏡看的。望遠鏡能看得很遠很遠，比肉眼遠得多。」
朱興明教他牛頓三定律。當然，他不會說「牛頓」，也不會說「定律」。他用自己的話，一點一點地講。
「鑠兒，你看這個球。放在地上，不動。為什麼？」朱興明指著地上一個皮球。
「因為沒有東西推它。」
「對。沒有東西推它，它就不動。這叫慣性。任何東西，都有慣性。不推它，它就不動。動了，沒有東西攔它，它就一直動下去。」
朱怡鑠想了想，說：「可球滾著滾著，就會停下來。為什麼？」
「因為有東西攔它。地是粗糙的，空氣也是。地摩擦它，空氣也摩擦它。所以它會停下來。要是沒有摩擦，它就會一直滾下去，永遠不停。」
朱怡鑠覺得不可思議。永遠不停？那得多快？他想像不出。
朱興明又拿起一個彈弓，拉長皮筋，鬆手，石子飛了出去。
「你看，皮筋給了石子一個力。力越大，石子飛得越快。力越小，飛得越慢。力能讓東西動起來，也能讓東西停下來。」
朱怡鑠自己試了試，拉長皮筋，鬆手，石子飛出去，打中了一棵樹。他高興得直拍手。
朱興明又說：「你用力推牆，牆也會給你一個力，把你推回來。這叫作用力和反作用力。你推牆，牆推你。你打桌子，手疼，因為桌子也打了你。」
朱怡鑠想起自己小時候打桌子，手疼得直哭。原來那是桌子的「反擊」。他笑了。
他覺得力學真有意思。看不見摸不著的力，卻能讓東西動，讓東西停，讓東西飛。
他想起爺爺以前教的槓桿、滑輪、齒輪，都是力的作用。他覺得這個世界，真奇妙。
朱興明卻很是頭疼，雖然朝廷的學堂已經在不斷進步。
但是，畢竟這些理論都是出自於朱興明本人。
他還是想自己手把手的教授孫子，這又是個漫長的過程。